METODE SIMPLEKS DAN CONTOH SOAL BESERTA PENYELESAIANYA

MANAJEMEN SAINS
METODE SIMPLEKS (CONTOH SOAL)

      Terimakasih sebelumnya karena sudah mampir ke blog ini hehehe....Nah, pada kesempatan ini kali ini saya akan shere ilmu pengetahuan operasi riset dengan judul " Metode Simpleks Dalam Manajemen Sains (Contoh Soal Dan Penyelesaian) "   . Selamat membaca

Metode Simpleks

Metode simpleks adalah digunakan untuk memecahkan permasalahan Program Linier dengan dua atau lebih variabel keputusan

Prosedur Metode Simpleks

1. Formulasi Fungsi Tujuan dan Fungsi Kendala Dari Permasalahan PL

2. Mengkonversi Bentuk Pertidaksamaan Dalam Fungsi Kendala Menjadi Bentuk Standar

3. Membuat Table Simpleks Awal

4. Algoritma metode simpleks 

Program Linier : Bentuk Standar

1. Ruas kanan (RK) fungsi tujuan harus nol (0)

2. Ruas kanan (RK) fungsi kendala harus positif, jika negatif kalikan 

dengan –1.

3. Fungsi kendala dengan tanda “£ ” harus diubah ke bentuk “=” dengan menambahkan variabel slack/surplus. Variabel slack/surplus disebut variabel basis.

4. Fungsi kendala dengan tanda “³ ” diubah ke bentuk “£ ” dengan cara mengalikan dengan –1, lalu diubah ke bentuk persamaan dengan menambahkan variabel slack, kemudian RKnya dikalikan dengan –1, karena bertanda negatip.

Mengkonversi Bentuk Pertidaksamaan Fungsi Kendala Menjadi Bentuk Standar

1. Ada tiga bentuk fungsi kendala:  £, ≥, dan =.

2. Konversi fungsi kendala bertanda £: menambahkan slack variable pada fungsi kendala tersebut.

3. Untuk kendala berbentuk ‘³’ dan ‘=‘ akan dibahas tersendiri dalam teknik variabel artifisial.

4. Slack variable: sumber daya yang mengganggur pada suatu fungsi kendala.

5. Penambahan slack variable dimaksudkan untuk memperoleh solusi fisibel awal (initial feasible solution, sama dengan titik origin pada grafik) pada fungsi kendala. 

LANGKAH-LANGKAH METODE SIMPLEKS MASALAH MAKSIMASI

* Langkah 1:

• Mengubah fungsi tujuan dan kendala menjadi “bentuk standar”

* Langkah 2: 

• Memindahkan bentuk standar ke dalam tabel.

* Langkah 3:

• Memilih entering & leaving Variabel

1. Pilih entering variabel di antara var. non basis yg mempuyai koefisien negatif terbesar pada persamaan / baris untuk maksimasi atau pilih koef. positif terbesar baris Z untuk minimasi.
2. Bagilah RK (kecuali pers. Z) dengan unsur yang bersesuaian pada kolom entering, hasil bagi dinyatakan ebagai Ratio.
3. Pilih leaving var. diantara var. basis yang mempunyai ratio terkecil, persamaan di mana leaving var. berada disebut pers. poros. Elemen poros merupakan perpotongan antara kolom entering dengan pers poros. 
4. Susun kembali tabel Simpleks berikutnya dengan mengganti variabel leaving dengan var . Entering.
5. Tentukan persamaan poros yang baru (baris di mana entering var. menggantikan leaving var.), dengan :

                Pers. Poros yang baru

                         = Pers. Poros yang lama / Elemen poros

     6.  Tentukan persamaan yang lainnya (termasuk Z)

           sbb. :

                Pers. yang baru = Pers. yang lama –

                         (koef. Kolom entering) x pers. poros baru

    7.   Kemudian ulangi kembali langkah 3.1. s/d 3.6 sampai kondisi optimal

          tercapai (semua koef. pada pers. Z sudah berharga positip atau nol

          untuk maksimasi dan berharga negatip atau nol untuk minimasi).

Contoh Soal Metode Simpleks :  

Persyaratan Tak-Negatif

Semua variabel yang belum dikendala agar tak-negatif diganti dengan selisih dari 2 variabel baru yang telah terkendala.

Contoh :              

Jika kendala          x1 + 2x2 £  4      (1)

                                                2x1 + 3x2 £ 1       (2)

                                                                x1 ³ 0

                                                                x2 £ 0

Penyelesaian :

misal ® x2 = x3 + x4 disubstitusikan ke (1) dan (2) menjadi :

                                x1 + 2(x3 – x4) £ 4 ®    x1 + 2x3 – 2x4 £ 4

2x1 + 3(x3 – x4) £ 1 ®  2x1 + 3x3 – 3x4 £ 1

dan : semua variabel tak-negatif

Variabel Kurang & Plus

 

Sebuah kendala linier yang berbentuk Saj xj £ bi dapat diubah menjadi suatu persamaan dengan menambahkan sebuah variabel tak-negatif baru pada persamaan lainnya, variabel baru ini disebut variabel kurang (slack variabel).

Contoh :

Dengan kendala :             2x1 + 3x2 £ 5

                                                                 x1 + x2   £ 1

                                                                 x1, x2     ³ 0

menjadi :                             2x1 + 3x2 + S1                      = 5

                                                                 x1 +   x2  + S2  = 1

dan semua variabel tak negatif

sebuah kendala linier yang berbentuk Saij xj ³ bi dapat diubah menjadi persamaan dengan mengurangkan ruas kirinya dengan sebuah variabel baru tak-negatif, variabel baru ini disebut variabel surplus (surplus variabel).

Contoh :

Dengan kendala               4x1 + 3x2 ³ 5

                                                                  x1 + 4x2 ³ 2

                                                                  x1, x2     ³ 0

menjadi :             4x1 + 3x2 - S1                       = 5

                                                  x1 + 4x2 - S2   = 1

                                                dan semua variabel tak-negatif

Pemecahan Awal yang Layak

 

Setelah semua kendala linier (dengan ruas kanan yang tak-negatif) ditransformasikan menjadi persamaan dengan memperkenalkan variabel-variabel kurang dan surplus bila perlu, tambahkan lagi sebuah variabel baru yang disebut variabel buatan (artificial variable / A) dengan demikian tiap persamaan kendala akan mengandung variabel kurang dan variabel buatan.

Rangkuman

• Jika pada kendala linier terdapat tanda ( £ ) maka dalam fungsi kendala perlu ditambah variabel kurang ( + S ).
• Jika pada kendala linier terdapat tanda ( ³ ) maka dalam fungsi kendala perlu ditambah variabel surplus ( - S ) dan variabel buatan ( A ).
• Jika pada kendala linier terdapat tanda ( = ) maka dalam fungsi kendala perlu ditambah  variabel buatan ( A ).

Contoh :

Dengan kendala                 x1 + 2x2 £ 3

                                                                4x1 + 5x2 ³ 6

                                                                7x1 + 8x2 = 15

                                                                 x1, x2     ³ 0

menjadi :               x1 + 2x2 + S1                              = 3

4x1 + 5x2         - S2 + A1                                          = 1

                                                4x1 + 3x2   + A2       = 15

                                                dan semua variabel tak-negatif

Biaya Hukuman

 

Penambahan variabel kuarang dan variabel surplus tidak mengubah sifat kendala maupuntujuan, oleh karena itu, variabel-variabel tersebut diikutsertakan dalam fungasi tujuan dengan koefisien NOL. Sedangkan variabel buatan mengubah sifat kendala, oleh karena itu, variabel buatan diikutsertakan dalam fungsi obyektif tetapi dengan koefisien-koefisien positif yang besar sekali (M) untuk program meminimumkan, atau koefisien-koefisien negatif yang besar sekali (-M) untuk program memaksimumkan.

Contoh :

Min :                                      Z = x1 + 3x2

Dengan kendala               2x1 + 4x2 £ 5

                                                                3x1 + 5x2 £ 2

                                                                x1 + 2x2 ³ 4

                                                                x1, x2      ³ 0

menjadi :              

Min : Z = x1 + 3x2 + 0S1 + 0S2 + 0S3 + MA

Dengan kendala               2x1 + 4x2 + S1                                  = 5

                                                                3x1 + 5x2 + S2           = 2

                                                                 x1 + 2x2 - S3 + A2    = 4

                                                                dan semua variabel tak-negatif

Bentuk Simpleks

Langkah-langkah penyelesaian dengan metode simpleks adalah sebagai berikut :

• Mengubah fungsi tujuan dan batasan

Setelah semua fungsi tujuan dan batasan diubah ke bentuk satndard, maka fungsi tujuan diubah menjadi fungsi implisit, yaitu semua Cj Xij digeser ke kiri.

Contoh :  Z = 3x1 + 5x2 ® Z - 3x1 + 5x2 = 0

• Menyusun persamaan-persamaan ke dalam tabel simpleks

Var dasar	Z	X1	X2	X3	…	xn	Xn+1	Xn+2	…	Xn+m	Nilai kanan (NK)
Z	1	- C1	- C2	- C3	…	- Cn	0	0	…	0	0
Xn+1	0	a11	a12	a13	…	an	1	0	…	0	b1
Xn+2	0	a21	a22	a23	…	a2n	0	1	…	0	b2
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
Xn+m	0	an1	an2	an3	…	anm	0	0	…	1	bn

Var dasar  = var. kurang dan var buatan

• Memilih kolom kunci

Caranya dengan memilih kolom yang mempunyai nilai pada garis fungsi tujuan yang bernilai negatif dengan angka terbesar.

• Memilih baris kunci

Pilih baris yang mempunyai limit ratio dengan angka terkecil.

      Nilai kolom NK

Limit ratio = 

     Nilai kolom kunci

• Mengubah nilai-nilai baris kunci

Nilai baris kunci diubah dengan cara membaginya dengan angka kunci. Gantilah variabel dasar pada baris kunci dengan variabel yang terdapat di bagian atas kolom kunci.

• Mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci

Untuk mengubahnya menggunakan rumus :

Baris baru = baris lama – ( koefisien per kolom kunci * nilai bari baris kunci )

• Melanjutkan perbaikan-perbaikan atau perubahan-perubahan

Ulangi langkah 3 s/d 6, sampai semua nilai pada fungsi tujuan berharga positif.

Diagram Sebab Akibat Fishbone

Diagram Sebab Akibat / Tulang Ikan (Fishbone)

         Adalah suatu alat dalam menganalisa mutu dengan tujuan untukmengetahui secara menyeluruh hubungan antara kecacatan dengan penyebabnya. Kepala ikan adalah effect dan suatu panah tabel diagram menuju effect.

Terdapat 7 Faktur Pokok Yang Tidak Berkait Yaitu 7M :

1. Material (bahan mentah atau komponen)

2. Manpower (faktor manusia)

3. Method (desian dan proses prosedur operasi)

4. Machines (mesin dan perlengkapan dalam proses)

5. Measurement (peralatan dan teknik yang dipakai untuk mengambil data)

6. Mantenance (sistem penyediaan perawatan)

7. Manajement (kebijakan, aturan kerja, dan lingkungan kerja)

Cara Membuat Diagram Sebab Akibat 

Contoh Aplikasi Diagram Sebab Akibat

Dalam suatu prestasi siswa sebaiknya guru terlibat langsung dalam proses mengajar.

Diperlukan pemikiran yang lebih (brainstoming) dari siswa untuk mencapai perestasi yang maksimal

Semua sebab-sebab siswa yang kurang berperestasi harus mempunyai alasan (sebab yang benar / vailid).

Kemudian tarulah valid siswa ke diagram sebab akibat.

Kelebihan/ Kekurangan FishBone Diagram (Tulang Ikan)/ Cause and Effect (Sebab dan Akibat)/ Ishikawa

        

        Kelebihan Fishbone diagram adalah dapat menjabarkan setiap masalah yang terjadi dan setiap orang yang terlibat di dalamnya dapat menyumbangkan saran yang mungkin menjadi penyebab masalah tersebut. Sedang Kekurangan Fishbone diagram adalah opinion based on tool dan di design membatasi kemampuan tim / pengguna secara visual dalam  menjabarkan masalah yang mengunakan metode “level why” yang dalam, kecuali bila kertas yang digunakan benar – benar besar untuk menyesuaikan dengan kebutuhan tersebut. Serta biasanya voting digunakan untuk memilih penyebab yang paling mungkin yang terdaftar pada diagram tersebut.

Sains Manajemen Dalam Penyajian Data

Sains Manajemen Dalam Penyajian Data

Tujuan : 
      Mampu dan menerapkan metode sains untuk memecahkan masalah manajemen khususnya dalam hal penyajian data.

  Teknik sains manajemen memberikan informasi yang dapat membantu manajer dalam membantu mengambil keputusan. Dalam mengambil keputusan yang pokok manajer informasi yang diperoleh harus menggabungkan informasi yang diperoleh dengan keahlian dan pengalamanya, manajer harus mempunyai firasat, keyakinan-keyakinan, kreatifitas dan menguasai cara-cara penerapanya. Karena itu seseorang yang mempunyai pengetahuan luas tentang managemen, bisa saja gagal dalam melaksanakan tugasnya sebagai seseorang kompeten jika manajer cenderung seperti peran seorang artis, dan bukan seorang scientist.

     Sains manajemen meliputi pendekatan sistematis dan logis dalam memecahkan masalah, langkah-langkah secara umum adalah :

a. Pengamatan dan observasi

   Adalah mengenali dan mempelajari masalah-masalah yang terdapat

   dalam organisasi atau sistem.

b. Devinisi masalah

   Adalah harus meliputi batasan-batasan masalah dan tingkat 

   dimana masalah tersebut menyangkut unit organisasi lain.

c. Pembuatan model

   Adalah suatu model penyajian yang ringkas dari situasi masalah

   yang sedang berjalan.

d. Cara pemecahan model

   Adalah model-model disusun dan diselesaikan dengan teknik

   sains manajemen.

e. Pelaksanaan hasil pemecahan

   Adalah memberikan informasi yang dapat membantu manajer dalam

   membuat keputusan.

Manfaat :

   Memahami metode kuantitatif dan hubunganya dengan teori pengambilan keputusan manajemen. Dewasa ini manajemen telah dipandang sebagai sebuah ilmu karena telah dapat memenuhi kaidah-kaidah keilmuan, yaitu dapat diuraikan secara sistematis, mengandung prinsip, dalil, rumus, hukun dan teori yang diperoleh dari hasil pengalaman, pengamatan, pemikiran dan penelitian secara objektif, universal, serta dapat dibuktikan kebenaranya berdasarkan kenyataan yang ada. Artinya ilmu adalah sesuatu yang dapat dipelajari dan diajakrakn sedangkan hakekat ilmu adalah sebagai suatu kenyataan yang objektif, logis dan universal.
    Oleh sebab itu betapapun majunya manajemen sebagai suatu ilmu yang sifatnya seninya tidak mungkin hilang, manajemen akan tetap selaku ilmu yang berseni (artistic science) disamping seni yang ilmiah (scientific art). Orang memimpin apa saja asal tahu apa yang diperlikan dan dapat memenuhinya sehingga akan senjadi seorang pemimpin yang baik. Seseorang yang memimpin usaha swasta dan atau pemerintah hanya berbeda dalam lingkupnya saja tetapi dalam banyak hal sama.
    

       
   Dari penjelasan diatas manajemen dapat memahami dan mampu menyelesaikan studi kasus teknik analisa keputusan, dan dapat menambahkan kedudukan manajemen dalam beberapa aspek anatara lain :
1. Manajemen sebagai ilmu pengetahuan (management as a science)
   adalah bersifat interdisipliner yang mana mempergunakan
   bantuan dari ilmu-ilmu sosial, filsafat dan matematika.
2. Manajemen sebagai suatu sistem (management as s system) adalah
   kerangka kerja yang terdiri dari beberapa komponen/bagian.
   Secara keseluruhan saling berkaitan dan diorganisir sedemikian
   rupa dalam mencapai tujuan organisasi.
3. Manejemen sebagai suatu fungsi (management as a fungction)
   adalah suatu rangkaian kegiatan yang masing-masing kegiatan
   dapat dilaksanakan tanpa menunggu selesainya kegiatan lain,
   walaupun kegiatan tersebut saling berkaitan dalam rangka untuk
   mencapai tujuan organisasi.
4. Manajemen sebagai suatu prose (management as a process) adalah
   serangkaian tahap kegiatan yang disarankan pada pencapaian
   suatu tujuan dengan pemanfaatan semaksimal mungkin sumber-
   sumber yang tersedian.
5. Manajemen sebagai suatu profesi (management as a profesion)
   adalah suatu bidang kegiatan atau bidang keahlian tertentu,
   antara lain profesi dibidang kedokteran, bidang teknik dan
   bidang hukum.
6. Manajemen sebagai kumpulan orang (management as a people/
   group of people) adalah suatu istilah yang dipakai dalam arti
   kolektif untuk menunjukan jabatan kepemimpinan didalam 
   organisasi antara lain kelompok pimpinan atas, kelompok
   pimpinan tengah, dan kelompok pimpinan bawah.

Manajemen ???

Menurut Mary 
Prker Follet
(stoner, 1986)
manajemen sebagai
seni adalah



untuk melakukan pekerjaan melalui orang-orang (the art of getting things done through people). manajemen sebagai suatu seni, disini memandang bahwa didalam mencapai suatu tujuan diperlukan kerja sama dengan orang lain, nah bagaimana cara memerintahkan pada orang lain agar bekerja sama. Pada hakekatnya kegiatan manusia pada umumnya adalah menaging (mengatur) dan untuk mengatur disini diperlukan suatu seni, bagaimana orang lain memerlukan pekerjaan untuk mencapai tujuan bersama. Jadi manajemen dipandang sebagai seni oleh follet, karena manajemen mencapai sasaran melalui cara-cara dengan mengatur orang lain menjalankan dalam tugas.


Menurut (James A.F Stoner, Management, Prentice/ Hall international, Inc, Englewood Cliffs, New York, 1982, halaman 8)
adalah proses perencanaan, pengorganisasian, pengarahan, dan pengawasan usaha-usaha para anggota organisasi dan penggunaan sumber daya-sumber daya organisasi lainnya agar mencapai tujuan organisasi yang telah ditetapkan.

Tujuan Manajemen:
Adapun tujuan kita mempelajari dan memahami manajemen dapat diketahui dari uraian dibawah ini :

• Melaksanakan dan mengevaluasi strategi yang kita pilih secara efektif dan efisiensi
• Mengevaluasi kinerja, meninjau, dan mengkaji ulang situasi serta melakukan berbagai penyesuaian dan koreksi jika terdapat penyimpangan didalam pelaksanaan strategi
• Senantiasa memperbaharui strategi yang kita rumuskan agar sesuai dengan perkembangan lingkungan ekternal
• Senantiasa meninjau kembali kekuatan, kelemahan, peluang dan ancaman peluang yang ada
• Senantiasa melalukan inovasi atau kegiatan sehingga kita hidup lebih teratur

Era Manajemen sains :

Frederick Winslow Taylor.

   Era ini ditandai dengan berkembangan ilmu manajemen dari kalangan insinyur, seperti Henry Towne, Frederick Winslow Taylor, Frederick A. Halsey, dan Harrington Emerson. Manajemen ilmiah dipopulerkan oleh Frederick Winslow Taylor dalam bukunya, Principles of Scientific Management, pada tahun 1911. Taylor mendeskripsikan manajemen ilmiah sebagai “penggunaan metode ilmiah untuk menentukan cara terbaik dalam menyelesaikan suatu pekerjaan.” Beberapa penulis seperti Stephen Robbins menganggap tahun terbitnya buku ini sebagai tahun lahirya teori manajemen moderen.

  Perkembangan manajemen ilmiah juga didorong oleh munculnya pemikiran baru dari Henry Gantt dan keluarga Gilberth. Henry Gantt. yang pernah bekerja bersama Taylor di Midvale Steel Compan, menggagas ide bahwa seharusnya seorang mandor mampu memberi pendidikan kepada karyawannya untuk bersifat rajin (industrious ) dan komperatif. Ia juga mendesain sebuah grafik untuk membantu manajemen yang disebut sebagai Gantt chart yang digunakan untuk merancang dan mengontrol pekerjaan. Sementara itu, pasangan suami-istri Frank dan Lillian Gilbreth berhasil menciptakan micromotion, sebuah alat yang dapat mencatat setiap gerakan yang dilakukan oleh pekerja dan lamanya waktu yang dihabiskan untuk melakukan setiap gerakan tersebut. Alat ini digunakan untuk menciptakan sistem produksi yang lebih efesien.

Pendekatan Sains Management :

 >> Observasi

1. Pelajari Masalah

• Krisis
• Situasi yang harus diantisipasi dan direncanakan
• dilakukan oleh manajer

Pakar Sains Manajemen : orang yang menguasai teknik sains

manajemen dan terlatih untuk memecahkan masalah teknik manajemen

>>  Definisi Masalah

1. Penjabaran Masalah

• Batasan-batasan masalah
• Tingkat masalah tersebut mempengaruhi unit lain  

2.   Adanya masalah tujuan perusahaan tidak tercapai

3. Pentingnya tujuan

>> Model Konstruksi

1. Adalah penyajian tingkat situasi masalah yang ada

   - Grafik
   - Diagram
   - Set hubungan sistematis (angka, dan simbol-simbol)

     Misal :

     Pada suatu perusahaan, biaya produksi $5 dengan harga jual

     $20, maka model untuk menghitung label total

     Z=$20x - $5

     x:jumlah yang diproduksi dan dijual

     Z:total laba

2. Simbol x dan Z adalah variable

   Variable : simbol untuk mewakili item yang dapat memiliki

   berbagai nilai.

3. $20 dan $5 adalah parameter

   - Parameter : nilai-nilai konstan yang merupakan koefisien

     dari variable depanden (tergantung unit yang terjual[Z])

     atau variable independen (tergantung unit yang terjual[Y])

4. Diasumsikan suatu produk yang terbuat dari besi dan

   perusahaan mempunyai persediaan 4 pon besi tiap unit dari 100

   pon yang tersedia. Maka model (fungsi tujuan) :

   . Z=$20x - 5x

   . 4x=100

>> Solusi

   . Aljabar Sederhana

      . 4x=100

      . x=25 unit

      . Z=$20x-5x

      . Z=20(25)-5(25)=$375(Laba)

   . Nilai variable tidak menunjukan keputusan aktual, tetapi

      hanya berupa informasi, anjuran, yang membantu manajer

      membuat keputusan

>> Pelaksanaan

   . Adalah pelaksanaan nyata dari model yang telah dikembangkan

      atau pemecahan dari masalah yang dihasilkan oleh model yang

      telah dikembangkan.

   . Jika model sains manajemen dan solusinya tidak

      diimplemantasikan, maka semua dan sumber daya yang

      digunakan dalam pengembangan model akan sia-sia.

>> Tujuan dan Batasan

   . Tujuan : Memaksimalkan Z=$20-5x

   . Batasan : 4x=100

   . Maka keuntungan yang didapat

      Z=$20x-5x

       =20(25)-5(25)

       =375